江西省赣州十一县（市）09-10学年下学期高二期中联考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知随机变量ξ服从正态分布，且，则（   ）

A．           B．               C．1-         D．

2. 难度：中等

 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为实数的概率（   ）

A．               B．               C．               D．

3. 难度：中等

 若，则_{（   ）}

A．₁            B．_-1             C．₂               D．_-2

4. 难度：中等

 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ 　）

A．   B．      C．        D．

5. 难度：中等

 将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，且每个盒子不能为空，则不同的放法有（   ）

A．240种        B．60种            C．20种             D．120种

6. 难度：中等

 一个箱子里有7个除颜色外完全相同的小球，其中4个白的，3个红的，从中不放回的摸4次，一次摸一球，若前两次都摸得白球，则后两次也摸得白球的概率是（   ）

A．           B．             C．             D．

7. 难度：中等

 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高二年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有（  ）

    A．45种         B．55种         C．90种         D．100种

8. 难度：中等

 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（   ）

A．        B．     C．       D．

9. 难度：困难

 在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 (    )

A．55           B．56            C．54             D．53

10. 难度：困难

 已知椭圆的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（    ）

     A．         B．          C．              D．

11. 难度：困难

 若是取自集合中的三个不同的数，且满足为奇数，则不同选取方法共有（    ）

A．132种      B．96种         C．60种        D．24种

12. 难度：中等

 把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有（   ）

 A．2680种      B．4320种     C．4920种        D．5140种

二、填空题

13. 难度：简单

 设随机变量，且，则事件“”的概率为    （用分数作答）．

14. 难度：中等

 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总　　计
喜欢玩电脑游戏	10	2	12
不喜欢玩电脑游戏	3	7	10
总　　计	13	9	22

（参考公式：，可能用到数据：，）有            把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关。

15. 难度：中等

 已知，则二项式的展开式中含项的系数是                 

16. 难度：中等

 某班要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，分成三个组，每组至少一人，最多2人到三个家庭服务，有          不同的选派方案。         

三、解答题

17. 难度：中等

已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.

（1）、求展开式中各项的系数的和；

（2）、求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。

18. 难度：简单

 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，并预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考公式：，其中，；)

19. 难度：中等

 某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．

（I）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；

（II）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件，求事件的概率．

20. 难度：中等

 某市举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

21. 难度：中等

 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

  （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

  （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为(元)．求随机变量的分布列和数学期望。

22. 难度：中等

 设函数.     (Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。