湖南省浏阳一中2010年上期段考试题高二数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合A={x|2x+3<5},B={x|-3<x<2},则A∩B= (      )

    A. {x|-3<x<1}   B. {x|1<x<2}   C. {x|x>3}   D. {x|x<1}

2. 难度：简单

 在中，则（     ）

A.           B.            C. 或            D. 或

3. 难度：简单

 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（     ）

   A、        B、      C、    D、

4. 难度：简单

 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：

A.12πcm³       B.15πcm²            C.36πcm³             D.以上都不正确

5. 难度：简单

 等差数列中，若，则（     ）

A.            B.            C.         D.

6. 难度：简单

 在下列区间中，函数有零点的区间是（    ）

（A（B）　　　（C）　（D）

7. 难度：简单

 则（    ）

（A）　（B）　

（C）   （D）

8. 难度：简单

 阅读流程图，则输出结果是

A、4         B、5        C、6           D、13

9. 难度：简单

 已知向量=，=（3，4），且//，则等于 （  ）

A．             B．         C．             D．

10. 难度：简单

 下列结论正确的是（     ）

    A．当  B．

    C．的最小值为2  D．当无最大值

二、填空题

11. 难度：简单

 的值为________  

12. 难度：简单

 函数的定义域是             。

13. 难度：简单

 一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是       。

14. 难度：简单

 若, ,且,则与的夹角是           .

15. 难度：中等

 设变量满足条件 则目标函数的最大值是              

三、解答题

16. 难度：简单

 等差数列中，

（1）求的值

（2）求该等差数列的通项公式

（3）若该等差数列的前n项和=54，求n的值

17. 难度：简单

 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）[79.5,89.5）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。

（3）求出频率分布直方图中的平均数。

18. 难度：中等

 设函数，其中向量，且

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值及此时x的值

19. 难度：简单

 如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，,

AA₁＝4，点D是AB的中点，

 (I）求证：AC⊥BC₁；

 (II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

20. 难度：中等

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下三条规定：

① 若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元；

② 若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米

       付元的超额费；

③ 每户每月的定额损耗费不超过5元

(1) 求每户每月水费 (元) 与月用水量 (立方米) 的函数关系；

    (2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	4	17
二	5	23
三	2.5	11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求，，的值．

21. 难度：中等

 已知圆，直线过定点A(1，0)．

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．