河北省唐山一中2010高考模拟试卷（一）理

一、选择题

1. 难度：简单

 集合，则集合=                                                                    （   ）

A．  B.    C. D.

2. 难度：简单

 已知命题p ：不等式|x|+|x-1|>m的解集为R，命题q：命题 是减函数，则p是q的                                                     （    ）

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

 为了得到函数y=sin(2x-的图像，可以将函数y=cos2x的图像          （    ）

A.向右平移个单位                      B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位                     D. 向左平移 个单位

4. 难度：中等

 在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，则=                                                             (    )  A．-              B．            C．-           D．

5. 难度：中等

 在双曲线-中设b>a>0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距)，则双曲线的离心率为                                (　　)

A.　　　　　  　B.2或　　　 　　C. 　　　　　　D.2

6. 难度：简单

 已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：①若m⊥α, m⊥β则α∥β；    ②若γ⊥α, γ⊥β则α∥β；    

③若mα, nβ,m∥n则α∥β；      ④若m、n是异面直线, mα, m∥β,nβ,n∥α则α∥β,其中是真命题的是                                       （    ）  　　　

 A. ①②            B. ①③             C. ③④             D. ①④

7. 难度：简单

 若函数f(x)=㏒_a(x³-ax) (a＞0,a≠1)在区间()内单调递增，则a的取值范围是                                                                   （    ）

A.             B.              C.        D.

8. 难度：简单

 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个不同的奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有                                                       （    ）

A.120种             B.48种              C.36种            D.18种

9. 难度：简单

  的值为         （    ）

A.0                  B.-1                 C.1               D.-2¹⁰

10. 难度：简单

 设a、b、c分别是ΔABC中∠A、∠B、∠C所对的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是                                          （    ）

A.平行               B.重合               C.垂直            D.相交但不垂直

11. 难度：简单

 在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a的值为                                                  (     )          

 A.           B.         C.-5              D.1

12. 难度：中等

 设函数f(x)=x³ ,若0≤≤时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是                                                                   （    ）

A.(0,1)               B.(           C. (        D. (

二、填空题

13. 难度：简单

 某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_________。

	一年级	二年级	三年级
女生	373
男生	377	370

14. 难度：简单

 若且f (1)＝2,则＋＋＋…＋= ___  。

15. 难度：简单

 设地球半径为R，若甲地在北纬45⁰，东经120⁰；乙地在北纬45⁰，西经150⁰，则甲乙两地的球面距离为      。

16. 难度：简单

 已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为      ___。

三、解答题

17. 难度：中等

 在△ABC中，a﹑b﹑c分别为三个内角A﹑B﹑C的对边，且；

(Ⅰ)判断△ABC的形状；  (Ⅱ)若︱︱=2，求得取值范围。

18. 难度：中等

已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设表示

 

四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；

（Ⅰ）求随机变量的数学期望E；

（Ⅱ）记“关于x的不等式 的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。  

19. 难度：中等

 

如图所示，三棱柱中，四边形为菱形，，为等边三角形，面面，分别为棱的中点；

（Ⅰ）求证：面＇；

（Ⅱ）求二面角的大小。

20. 难度：压轴

   已知A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足： -[y+2]·+ln(x+1)·= ；

（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；          （Ⅱ）若x＞0, 证明f(x)＞；

（Ⅲ）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。

21. 难度：中等

 本题满分12分）

设f(x) 是定义在R上的减函数，满足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,数列{a_n}

满足a₁=4，f(log₃f(-1-log₃=1 (n∈N^*)；

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设S_n是数列{a_n}的前n项和, 试比较S_n与6n²-2的大小。

22. 难度：压轴

已知抛物线C₁:y²=4x的焦点与椭圆C₂:的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点；

（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y²=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；

（Ⅱ）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面积。