黑龙江省哈六中2010届高三第二次模拟考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合，，则等于(    )

(A)    (B)   (C)    (D)

2. 难度：简单

 己知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正

视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中

标出的尺寸，可得这个几

何体的体积是(  )

(A)       (B)

(C)       (D)

3. 难度：中等

 在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(    )

(A)     (B)      (C)     (D)

4. 难度：简单

 若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是(    )

(A)       (B)      (C)      (D)

5. 难度：中等

 直线与圆（）相交于A，B两点，且弦AB的中点为

(0，1)，则直线，的方程是(    )

(A)     (B)      (C)     (D)

6. 难度：简单

 过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为(    )

(A)  (B)    (C)       (D)

7. 难度：中等

 扇形周长为10，则扇形面积的最大值是(    )

(A)     (B)      (C)       (D)

8. 难度：中等

 己知双曲线（，）的焦点在轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是(    )

(A)     (B)      (C)       (D)

9. 难度：中等

 下列关于函数的命题正确的是（    ）

(A) 函数在区间上单调递增

(B) 函数的对称轴方程是（）

(C) 函数的对称中心是（）（）

(D) 函数以由函数向右平移个单位得到

10. 难度：简单

 已知分段函数，则等于(  )

(A)  (B)  (C)   (D)

11. 难度：中等

 己知点P在直线上，点Q在直线上，中点且，则的范围是(    )

(A)         (B)

 (C)       (D)

12. 难度：简单

 在直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有(    )

①  ②  ③   

④

(A)①③    (B)②③    (C)①④    (D)②④七彩教育网

二、填空题

13. 难度：中等

 的展开式中常数项是15，那么展开式中所有项系数和是           

14. 难度：中等

 右图是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次

取数列（）的项，则所得值中最小值是     

15. 难度：简单

 东亚四强赛由中、日、韩、香港四支球队争夺冠军，假设每场

比赛各队取胜的概率相等，任意将这四个队分成两个组（每组两个

队）进行比赛，胜者再赛，败者不赛，则中、韩两队相遇的概率是

16. 难度：简单

 设a，b，c是三条不同直线，，，是三个不同平面，给出下列命题：

①若，，则；

②若a，b异面，，，，，则；

③若，，，且，则；

④若a，b为异面直线，，，，，则．

其中正确的命题是                  

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在中，，，

(1)求；

(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．

18. 难度：中等

在清明节前，哈市某单位组织员工参加植树祭扫，林管局在植树前为了保证树苗质量，都会对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出它们的高度如下：(单位：厘米)

甲：37  21  31  21  28  19  32  23  25  33

乙：10  30  47  27  46  14  26  11  43  46

(1)根据抽测结果画出茎叶图，并根据你所填写的茎叶图对两种树苗高度作比较，写出3个统计结论；

(2)如果认为甲种树苗高度超过30厘米为优质树苗，那么在己抽测的甲种10株树苗中任选两株栽种，记优质树苗的个数为，求的分布列和期望．

19. 难度：中等

己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知

(1)求证：平面；

(2)求点C到平面的距离；

(3)求二面角余弦值的大小．

20. 难度：中等

已知抛物线：（为正常数）的焦点为，过做一直线交抛物线于，两点，点为坐标原点．

 (1)若的面积记为，求的值；

(2)若直线垂直于轴，过点P做关于直线对称的两条直线，分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．

 

21. 难度：压轴

己知函数，

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，证明：对时，不等式成立；

(3)当，时，证明：．

22. 难度：中等

选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交

于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：(1)；

  (2) ．

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．

(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．

24. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

设函数

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．