福建省厦门六中09-10学年高一下学期期中考试

一、选择题

1. 难度：简单

 已知a，b为非零实数，且a < b，则下列命题成立的是       （    ）

A. a² < b²       B. a²b < ab²         C. 2^a-2^b < 0         D. >

2. 难度：简单

 计算 cos15⁰ 的值是                                    （    ）

A． B． C．    D．

3. 难度：简单

 在等差数列{a_n}中,前n项和为Sn，若a₇=5，S₇=21,那么S₁₀等于（    ）

A．55   B．40   C．35   D．70

4. 难度：简单

 计算的值是                             （    ）

A．0    B．            C． D．2

5. 难度：简单

 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（    ）。

A．       B．           C．           D．

6. 难度：简单

 化简得                             （    ）

A．   B． C．1   D．

7. 难度：简单

 在△ABC中，a:b:c=3:5:7，则△ABC的最大角的度数为       （    ）

A．60⁰  B．135⁰ C．45⁰  D．120⁰

8. 难度：中等

 数列{a_n}满足a₁+ 3·a₂+ 3²·a₃+…+ 3^n-1·a_n=，则a_n=    （    ）

A.        B.          C.         D.    

9. 难度：中等

 在△ABC中，a=80，b=100，A=30⁰，则B的解的个数是        （    ）

A．0        B．1    C．2    D．无法确定

10. 难度：中等

 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是                                         （    ）

A．②③     B．①②         C．② ④   D．③ ④

11. 难度：简单

 等差数列{a_n}中，a₁₀<0，a₁₁>0,且|a₁₀|<|a₁₁|，Sn为其前n项之和，则（    ）

A．都小于零，都大于零

B．都小于零，都大于零

C．都小于零，都大于零

D．都小于零，都大于零

12. 难度：简单

 在数列{a_n}中，，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：

①k不可能为0                           ②等差数列一定是等差比数列 

③等比数列一定是等差比数列              ④等差比数列中可以有无数项为0

其中正确的判断是（    ）

A．①②               B．②③               C．③④              D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

 不等式的解集为，则等于_______。

14. 难度：中等

 若则             。

15. 难度：困难

 在中，AC=2，BC=1，sinC=，则AB的长为________ 。

16. 难度：简单

 设等比数列{an}的前n项和Sn=2ⁿ+a，等差数列{bn}的前n项和Tn=n²-2n+b，则a＋b＝　　。

三、解答题

17. 难度：中等

 已知正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。

18. 难度：中等

 已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,

cos(β－α)= ,求sinβ的值

19. 难度：中等

 在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值

20. 难度：中等

 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

21. 难度：简单

 某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？（即总利润不小于总支出）

22. 难度：困难

 已知数列{a_n}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的，满足关系式2Sn=3a_n-3。

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1