江苏省盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试

一、填空题

1. 难度：简单

 已知平面向量则等于   ▲     ．

2. 难度：简单

 已知集合，，则＝   ▲   ．

3. 难度：简单

 设复数，则在复平面内对应的点位于第    ▲    象限.

4. 难度：简单

 为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：

分组
频数	6	21
频率

则=   ▲  ．

5. 难度：简单

 若是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则的充分而不必要条件是     ▲ ．（将正确的序号全部填上）

①,且；  　 ② 且；

③,,且；           ④,,且．

6. 难度：简单

 与直线平行且与曲线相切的直线方程为  ▲  ．

7. 难度：中等

 已知函数则不等式的解集为   ▲   ．

8. 难度：简单

 设则的值为   ▲  ．

9. 难度：简单

 如果执行右面的程序框图，那么输出的   ▲  ．

10. 难度：简单

 设是直线且在第一象限上的一点，点则直线与直线及轴在第一象限围成的三角形面积最小值为  ▲  ．

11. 难度：中等

 已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点，使得成立，则离心率的取值范围为    ▲     ．

12. 难度：中等

 已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=   ▲    .

13. 难度：简单

 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数．这个函数叫做“取整函数”，那么    ▲  ．

14. 难度：简单

 连续两次掷骰子得到的点数依次为，则以点为顶点能构成直角三角形的概率为   ▲    ．

二、解答题

15. 难度：简单

 如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=

（Ⅰ）求证：PA₁⊥BC；

（Ⅱ）求证：PB₁//平面AC₁D．

16. 难度：中等

 在中，、、分别是角、、的对边，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设函数，最小正周期为，当等于角时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的的集合．

17. 难度：简单

 游泳池中相邻的两条泳道和 (看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道上从处出发,以米/秒的速度到达以同样的速度返回处,然后重复上述过程;乙在泳道上从处出发,以米/秒的速度到达以同样的速度游回处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.

(Ⅰ)设甲离开池边处的距离为米,当时间 (单位:秒)时,写出关于的函数解析式；

(Ⅱ)请判断从开始运动起到分钟为止,甲乙                          的相遇次数.

18. 难度：中等

 已知圆：，直线与圆相交于两点，以为直径作圆．

（Ⅰ）求圆的圆心坐标；

（Ⅱ）过原点的直线与圆、圆都相切，求直线的方程．

19. 难度：困难

 已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，

（Ⅰ）当时，求；       

（Ⅱ）若，试求的值；

（Ⅲ）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20. 难度：压轴

 已知关于的函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）令若存在实数，使得同时成立，求的最大值　　　　

21. 难度：中等

 （选修4—1：几何证明选讲）自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于,两点．求证:．

22. 难度：简单

 （选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵，，记.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若矩阵把直线：变为直线，求直线的方程．

23. 难度：简单

 （选修4—4：坐标系与参数方程）已知是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求的最大值．

24. 难度：中等

 （选修4—5：不等式选讲）设是内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径，证明.

三、必做题

25. 难度：中等

 一袋中有个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．

（Ⅰ）当时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；

（Ⅱ）当时，设表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望；

（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求的最小值．

26. 难度：压轴

 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，，．

（Ⅰ）当变化时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若过点的直线交曲线于两点,求证：直线的斜率依次成等差数列．