陕西省宝鸡市2010届高三教学质量检测三（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知全集，则正确表示集合A、B关系的韦恩（Venn）图是         （    ）

2. 难度：简单

 已知，则复数z等于            （    ）

    A．1+i  B．1-i  C．i    D．-i

3. 难度：简单

 在中，=（2，0），=   （    ）

    A．  B． C．4    D．12

4. 难度：简单

 命题：对任意有正实根的否命题是   （    ）

    A．对任意无正实根；

    B．对任意有负实根；

    C．存在有负实根；

    D．存在无正实根.

5. 难度：简单

 如果函数的图像关于直线对称，那么的最小值为（    ）

    A．   B．   C．   D．

6. 难度：中等

 某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，

，则

可以输出的函数是=  （    ）

    A． 

    B．

    C．

    D．非上述函数

7. 难度：简单

 由所确定的平面区域的面积为     （    ）

    A．   B．   C．   D．2

8. 难度：中等

 若，则值为

                    （   ）

    A．2    B．0    C．-1   D．-2

9. 难度：简单

 已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是         （    ）

    A．   B．  C．   D．

10. 难度：简单

 点P在直线上，若存在过点P的直线交椭圆于A、B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“好点”，那么下列结论中正确的是      （    ）

    A．直线l上的所有点都是“好点”

    B．直线l上仅有有限个点是“好点”

    C．直线l上有无穷多个点是“好点”  

    D．直线l上的所有点都不是“好点”

二、填空题

11. 难度：简单

 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出的性质，那么由=       （填一个具体的函数）可抽象出性质

12. 难度：简单

 在正方体6个面的中心点之中，任意选两个点连成直线，则这些直线中，相互平行的对数有            .

13. 难度：简单

 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为         .

14. 难度：简单

 在区间[0，2]上随机取一个数x，的值介于0到0.5之间的概率为             .

15. 难度：简单

 选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）

    A、已知直线（t为参数）与圆相交于A、B两点，则|AB|=

                           .

    B、若关于x的方程有实根，

则实数a的取值范围为     .   

C、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过

点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若，

则PC=        .

三、解答题

16. 难度：中等

        在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且BC边上的中线AM的长为

   （I）求角B的大小；

   （II）求的面积.

17. 难度：中等

        某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人.设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为且4位选手是否获奖互不影响.

   （I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；

   （II）求该校获奖人数的分布列与期望.

18. 难度：中等

    已知四棱锥P—ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a.

   （I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF//平面PCD；

   （II）若G为AB中点，求证：二面角G—PC—D的大小为

19. 难度：中等

        已知数列的首项，其前n项和为，当时，满足

    又

   （I）证明：数列是等差数列；

   （II）求数列的前n项和

20. 难度：压轴

        已知是椭圆的两个焦点，点G与F₂关于直线对称，且GF₁与l的交点P在椭圆上.

   （I）求椭圆方程；

   （II）若P、的椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.

21. 难度：压轴

        已知函数图像上点处的切线方程为与直线平行（其中），

   （I）求函数的解析式；

   （II）求函数上的最小值；

   （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围.