河北省邯郸市08-09学年高二下学期期末考试

一、选择题

1. 难度：简单

 

A．40200    B.39800 C．20100    D．19900

2. 难度：简单

 5人站成一排，甲必须站排头或排尾的不同站法有   

    A．12种 B．24种 C．48种 D．60种

3. 难度：中等

 设=        A．287  B．288  C．289  D．290

4. 难度：简单

 地球半径为R，北纬45º圈上有A、B两地，它们的经度相差90º，则A、B两地间的球面距离为(   )

A．πR   B ．πR      C．πR        D．πR

5. 难度：简单

 三棱锥中，若，则点在平面上的射影一定是的

A、外心            B、内心              C、垂心            D、重心

6. 难度：简单

 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成角为

A.75°    B.60°  C.45°     D.30°

7. 难度：简单

 如图，三棱锥中，，且，则三棱锥的外接球的表面积是

A、        B、       C、       D、

8. 难度：简单

 用这个自然数字，可以组成无重复数字的三位偶数有

A、个                     B、个

C、个                     D、个

9. 难度：简单

 （文）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

A．30       B．25   C．20       D．15

（理）设随机变量服从正态分布,若,则c =

A.1             B.2             C.3             D.4

10. 难度：简单

 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是

A           B           C           D

11. 难度：中等

 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于

A．            B．        C．          D．

12. 难度：简单

 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是

二、填空题

13. 难度：简单

 的展开式中的倒数第项的系数是_____________（用数字作答）

14. 难度：简单

 一个棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则这个棱锥的高为          ；  

15. 难度：简单

 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________________

16. 难度：简单

 （文）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人.

（理）甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表. 则   比        (填甲或乙)的射击水平稳定.

环  数	10	9	8
甲的概率	0.2	0.6	0.2
乙的概率	0.4	0.2	0.4

三、解答题

17. 难度：简单

 如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．求证：

（Ⅰ）平面；

（Ⅱ）平面．    

18. 难度：简单

（文）一个口袋装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球.

求：（Ⅰ）两个球恰好颜色相同的概率；

（Ⅱ）两个球恰好颜色不同的概率.    

（理）已知10件产品中有3件是次品.

    （Ⅰ）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；

    （Ⅱ）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

19. 难度：简单

 已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992.    

   （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；    （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.

20. 难度：简单

（文）在一次食品质量检查活动中，某省工商局对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x牌饮料的合格率为80%.现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x牌饮料，并限定每人喝2瓶，求：

   （Ⅰ）甲喝2瓶合格的x牌饮料的概率；   

   （Ⅱ）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x牌饮料的概率(精确到0.01)．

（理）

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位C处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图（例如,路段AB发生堵车事件的概率为，路段BC发生堵车事件的概率为）．

（Ⅰ）请你为其选择一条由A到C的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

（Ⅱ）若记路线中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

21. 难度：中等

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．   

22. 难度：中等

   如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离．