广东省揭阳市08-09学年高一下学期期末考试

一、选择题

1. 难度：中等

 数列的一个通项公式为

A．        B．         C．         D．

2. 难度：简单

 已知中，三内角A、B、C成等差数列，则= （   ）

（A）          （B）         （C）            （D）

3. 难度：简单

 若则下列不等式成立的是

（A）        (B) 

  (C)          (D) 

4. 难度：中等

 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为     （  ）

  A、23分钟       B、24分钟    C、25分钟           D、26分钟

5. 难度：中等

 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(          ).

A.       B.     C.     D.

6. 难度：中等

 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=

A . 7              B.8           C.15                D.16    

7. 难度：中等

 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为          

A. 6                   B. 2                   C.                D.              

8. 难度：简单

 .在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为              

A．   　B．  　C．    　　D．

二、填空题

9. 难度：中等

 已知，且，则的最大值为

10. 难度：简单

 已知则的最小值是              .    

11. 难度：简单

 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=              .

12. 难度：简单

 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有               个

小正方形.

13. 难度：中等

 已知函数，给出下列四个命题：

①若，则　②的最小正周期是　　　　　

③在区间上是增函数  　　 ④的图象关于直线对称

其中真命题是            .

14. 难度：简单

 已知数列满足：    

三、解答题

15. 难度：简单

 已知是等差数列，其中

（1）求的通项; 

（2）数列从哪一项开始小于0;

（3）求值。

16. 难度：简单

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）若，求；

（2）若，求正数的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；   

（2）若，求的值．     

18. 难度：中等

 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：    

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。   

19. 难度：简单

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．

(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S_△ABC=4，求b，c的值．

20. 难度：中等

 ,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且

(1)求数列,的通项公式;

(2)记=,求数列的前项和.