天津市十校2010届高三第一次联考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合,则满足的集合B的个数是    （    ）

    A．1        B．3        C．4   D．8

2. 难度：简单

 “”是“函数在区间上为增函数”的 （    ）　

    A．充分不必要条件　　   B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　   D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

 设,且=则（    ）

    A．0≤≤       B．≤≤   

C．≤≤  D．≤≤

4. 难度：中等

 函数的图象关于（     ）对称；

 

5. 难度：简单

 在正方体ABCD－A₁BC₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则异面直线CP与BA₁所成的角的取值范围是 ()

A.                 B.   

  C.                D.

6. 难度：中等

 已知数列的通项公式_，设的前项的和为，则使成立的自然数（     ）

7. 难度：中等

 世界杯足球赛共有24个球队参加比赛，第一轮分成六个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（    ）场次                                    

   A.53             B.52              C.51              D.50

8. 难度：中等

 若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率是（    ）

  

9. 难度：中等

 若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称与对模同余，记作，例如：.

若:,则可以为（     ）

10. 难度：中等

 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为  (  　)                     

        A．      B．   

    C．          D．                                 

二、填空题

11. 难度：简单

 设函数， 则使得≥1的自变量的取值范围是                                        .

12. 难度：中等

 已知复数，

则              .

13. 难度：中等

 已知且满足不等式组，则的最大值是                .

14. 难度：困难

 已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是           .

15. 难度：中等

 定义运算a※b为.如1※2=1，则函数※的值域为　　　　　　；若a※b为,如1※2=2，则函数※的值域为              .   

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且·=6，与的夹角为

（1）求的取值范围；

（2）若函数f()=sin²+2sincos+3cos²，求f()的最小值.

17. 难度：中等

 

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AC=BC，

且AM=BM=CM，M为AB的中点.

（1）求证： AC₁⊥CB ；

（2）若∠AC₁B=60°，求CB与平面AC₁B

所成角的余弦值.

18. 难度：简单

在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。

(1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是多少？

(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.

19. 难度：中等

如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条（长度不变），

（1）   求椭圆的标准方程；

（2）   过该椭圆外一点，连接与分别交椭圆于不同两点与，且与关于轴对称，求点的轨迹方程。

 

20. 难度：困难

把正整数按上小下大，左小右大的原则排成

三角形数表示（每一行比上一行多一个数），

如右图所示：设是位于这个三角

形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如_.                                 

（1）   若，求的值；                                

（2）   记三角形数表从上往下数第行各数之和为，                  

令，若数列的前项和为_，求的值.

21. 难度：中等

 定义函数其导函数记为_.

（1）   求证：；

（2）   设，求证： ；

（3）   是否存在区间使函数在区间上的值域为？ 若存在，求出最小的值及相应的区间.