四川省绵阳市高中2010届高三二诊（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 函数y=lg(1-x)的定义域为

A．∪                     B．∪

C．                             D．

2. 难度：简单

 已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在

A．第一象限                             B．第二象限

C．第三象限                             D．第四象限

3. 难度：简单

 已知a、b、c均为实数，则“a > b”是“ac² > bc²”成立的

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件 

C．充分必要条件                         D．既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

 不等式组表示的平面区域是

A．非封闭图形                           B．锐角三角形

C．直角三角形                           D．钝角三角形

5. 难度：简单

 从400个形状大小相同的球（其中20个黄球，380个其它颜色的球）中，采用按颜色分层抽样的方法抽取80个进行质量检测，则应抽取的黄球个数为

A．1个              B．2个              C． 3个             D． 4个

6. 难度：简单

 两直线x-2y-2=0与x+y-1=0夹角的正切值是

A．3                B．-3               C．               D．

7. 难度：中等

 若函数f (x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<）在同一周期内，当x=时取得最大值2，当x=时取得最小值-2，则函数f (+x)的解析式是

A．y=-2sin2x            B．y=-2cos2x            C．y=2sin2x         D．y=2cos2x

8. 难度：中等

 已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件=1，则动点M的轨迹是

A．直线             B．圆               C．椭圆            D．双曲线

9. 难度：中等

 在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

A．1                B．-1               C．            D．

10. 难度：简单

 记a=sin(cos210º)，b=sin(sin210º)，c=cos(sin210º)，d=cos(cos210º)，则a、b、c、d中最大的是

A．a                B．b                C．c                D．d

11. 难度：中等

 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则

A．S₆=S₃         B．S₆=-2S₃           C．S₆=S₃           D．S₆=2S₃

12. 难度：中等

 设双曲线C：-=1（a>0，b>0）的右焦点为F，P是第一象限内C上的点，Q为双曲线左准线上的点．若OP垂直平分FQ，则的取值范围是

A．(，+∞)        B．(，+∞)       C．(， +∞)   D．(3，+∞)

二、填空题

13. 难度：简单

 不等式≥0的解集是          ．（用区间表示）

14. 难度：简单

 以椭圆+=1的右焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程是         ．

15. 难度：中等

 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，角A、B、C成等差数列，a=8，b=7，则cosC=          ．

16. 难度：困难

 已知数列{a_n}满足：a_n = log_n+1(n+2)，n∈N^*，我们把使a₁·a₂·…·a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做数列{a_n}的理想数．给出下列关于数列{a_n}的几个结论：

① 数列{a_n}的最小理想数是2；

② {a_n}的理想数k的形式可以表示为 k = 4ⁿ-2（n∈N^*）；

③ 在区间（1，1000）内{a_n}的所有理想数之和为1004；

④ 对任意n∈N^*，有a_n+1>a_n．

其中正确结论的序号为                      ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量m=(cosx+sinx，cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，设函数f (x) =m · n．

（1）求函数f (x)的最小正周期T；

（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f (A)的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f (x)=mx³＋(ax-1)(x-2)（x∈R）的图象在x=1处的切线与直线x+y=0平行．

（1）求m的值；

（2）当a≥0时，解关于x的不等式f (x)<0．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+1=0．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．

（1）若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；

（2）求满足条件的点P的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知（其中a>0且a≠1，m∈R）是定义在R上的奇函数．记的反函数为．

（1）求实数m的值及；

（2）设数列{a_n}满足a_n=（n∈N*），它的前n项和为S_n，求使不等式S_n<成立的n的取值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率为．过点(0，3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B．

    （1）求椭圆C的方程；

（2）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点M，求此时l的方程．

22. 难度：压轴

设数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，已知（n∈N*）．

（1）证明{a_n}是等差数列，并求a_n；

（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；

（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．