云南省玉溪一中08-09学年高二下学期期末考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数等于（   ）

A．       B．      C．       D．

2. 难度：简单

 在等差数列中，若，则等于（   ）

A．30      B．40        C．60         D．80

3. 难度：简单

 若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的（   ）A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值

为（   ）

A．10         B．12     C．13      D．14

5. 难度：简单

 已知、是平面，、是直线，给出下列命题：

①若，，则．              

②如果是异面直线，那么不与相交．

③若，∥，且，则∥且∥．

其中真命题的个数是  （   ）

A．0           B．1         C．2            D．3

6. 难度：简单

 已知，则的值为（   ）

A．2           B．2        C．1         D．1

7. 难度：简单

 若+++++，则等于 （  ）

    A．        B．            C．          D．          

8. 难度：简单

 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

的值是（    ）

A．  B．   C．1    D．2

9. 难度：简单

 关于函数的性质说法正确的是  （    ）

    A．奇函数且在R上为增函数   B．奇函数且在R上为减函数

    C．偶函数且在R上为增函数   D．偶函数且在R上为减函数         

10. 难度：简单

 设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知则△ABC的形状是（   ）       

A．直角三角形   B．等腰三角形   C．等腰直角三角形  D．等边三角形

11. 难度：简单

 现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法         （  ）

    A．144  B．256  C．288  D．480

12. 难度：中等

 设F为抛物线y²＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且，则等于（   ）

A．9           B．6            C．4          D． 3          

二、填空题

13. 难度：简单

 某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则A区应抽取　　　　人。

14. 难度：简单

      。

15. 难度：中等

 已知过球面上、、三点的截面和球心的距离是球直径的，且，则球的表面积为              。         

16. 难度：中等

 双曲线左支上一点到直线的距离为，则_。

三、解答题

17. 难度：中等

 已知向量，，

   （Ⅰ）若，求向量、的夹角；

  （Ⅱ）求函数的最大值。         

18. 难度：简单

 抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功。

（Ⅰ）求一次试验中成功的概率；

（Ⅱ）求在4次试验中成功次数ξ的分布列及ξ的数学期望。

（本题用分数作答）

19. 难度：中等

 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC，D、E分别为BB₁、AC₁的中点．

（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB₁与AC₁的公垂线；         

（Ⅱ）设AA₁＝AC＝AB，求二面角A₁－AD－C₁的大小。

20. 难度：中等

 已知函数，

   （Ⅰ）令，求函数在处的切线方程；

   （Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围。         

21. 难度：中等

 数列

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）数列的通项公式；

   （Ⅲ）设，求数列的前项和。

22. 难度：中等

 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点。

   （Ⅰ）求椭圆C的方程；

   （Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由。