浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为（    ）

  A．-6               B．13                C．               D．

2. 难度：简单

 集合M=,集合N=，则MN=（    ）

A．     B．     C． D．

3. 难度：简单

 函数f(x)=cos2x的图象向左平移个长度单位后得到g(x)的图象，则g(x)= （    ）

A．sin2x            B．cos2x            C．cos2x             D．sin2x

4. 难度：简单

 已知{a_n}是等差数列，a₁=-9,S₃=S₇,那么使其前n项和S_n最小的n是（    ）      

A．4              　　B．5                  C．6                 D．7

5. 难度：简单

 函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为（    ）

A． y=-4sin      B．y=-4sin

C．y=4sin       D． y=4sin

6. 难度：简单

 设函数则不等式的解集是   　　　　（    ）

 A．    　B．     

 C．      D．

7. 难度：简单

 如图所示给出的是计算 的值的一个程序

框图，其中判断框内可以填的条件是（    ）

A．      B．　　C．　　D．

8. 难度：简单

 函数f(x)=x³-ax²-bx+a²,在x=1时有极值10，则a、b的值为（    ）

A．a=3,b=-3，或a=-4,b=11       B．a=-4,b=11

C．a=3,b=-3                     D．以上都不正确

9. 难度：中等

 现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有（    ）

    A．10种 B．14种 C．20种 D．48 种

10. 难度：中等

 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：  时，则的最大值的变化范围是（    ）

    A．[7，8]   B．[7，9]   C．[6，8]   D．[7，15]

二、填空题

11. 难度：简单

 函数的定义域为 ___       ．

12. 难度：简单

 △ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的            条件

（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件 ”、“既不充分也不必要”填空）

13. 难度：简单

 与双曲线有相同的渐近线，且经过点A（-3，2）的双曲线方程是

___       　　　 　  

14. 难度：简单

 一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为                   .

15. 难度：简单

 已知a,b为正实数，且的最小值为                  .

16. 难度：中等

 对a，b∈R，记max| a，b |＝  ，函数f(x)＝max| | x＋1 |，| x－2 | | (x∈R)的最小值是        ．

17. 难度：中等

 如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是____        ____（用n表示）.

三、解答题

18. 难度：中等

设向量，向量，．

（1）若向量，求的值；

（2）求的最大值及此时的值．

19. 难度：中等

 在一次购物抽奖活动中，假设某１０张券中有一等奖券１张，可获价值５０元的奖品；有二等奖券３张，每张可获价值１０元的奖品；其余６张没有奖。某顾客从此１０张券中任抽２张，求：

（１）该顾客中奖的概率

（２）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和数学期望。

20. 难度：中等

 如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角 为直二面角．

（1）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；

（2）当∥平面时，求二面角的余弦值．

21. 难度：压轴

 如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

 设函数，其中.

（1）若，求的单调递增区间；

（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）求证对任意的,不等式恒成立