2015年辽宁省生学业水平考试数学真题

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若角终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的零点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的m值为2，则输出的S值为（    ）

A.0 B.3 C.4 D.6

6. 难度：简单

函数的定义域为(  )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在内任意取出一个实数，则事件“”发生的概率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图，（其中主视图与左视图都是半圆，俯视图是圆），则这个空间几何体的体积为（    ）

A. B. C.2 D.4

9. 难度：简单

已知是上的奇函数，，则（ ）

A.

B.

C.

D.与无法比较

10. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.43 B.35 C.29 D.11

11. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

12. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，向量，若，则实数的值是_______.

14. 难度：简单

从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和等于5的概率为_______.

15. 难度：简单

函数的最小正周期为_______.

16. 难度：简单

现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，求b.

18. 难度：简单

从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.

（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数；

（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.

19. 难度：简单

如图（1），在中，，AD是边BC边上的中线，将沿AD折起得到，得到如图（2）所示的三棱锥，试判断AD与是否垂直.若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由.

20. 难度：简单

已知等比数列满足，数列满足，且为等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

21. 难度：中等

已知点，且AB为圆C的直径.

（1）求圆C的方程；

（2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为的直线，且与直线相交于点M，求的最大值及此时直线的方程.