2020年1月广东省业水平考试数学模拟卷一

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数的共轭复数是（   ）．

A. B. C. D.

3. 难度：中等

三个数，，的大小顺序为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

等差数列中，已知，，则（    ）．

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

在中，已知，，，则角的对边的长为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设为等比数列的前项和，，则( )

A. 11 B. 5 C.  D.

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离为1，则（   ）

A. B. C. D.2

10. 难度：简单

已知偶函数 在区间上单调递增，则满足的取值范围是（  ）

A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（﹣1，1）

11. 难度：中等

正方体的内切球和外接球的表面积之比为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

A. 100 B. 150

C. 200 D. 250

13. 难度：中等

直线与直线互相平行，则的值是（    ）

A. B. C.或 D.或

14. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（    ）．

A. B. C. D.

二、填空题

16. 难度：简单

若共线，则________．

17. 难度：中等

在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

18. 难度：中等

已知实数满足则的最大值是____．

19. 难度：简单

函数（且）的图象必过定点______.

三、解答题

20. 难度：中等

已知设函数.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明；

（3）求使的取值范围.

21. 难度：中等

在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．