广东省汕头市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知一个扇形的圆心角为，半径为3．则它的弧长为（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则函数的图象（    ）

A.不经过第一象限，但过点 B.不经过第二象限，但过点

C.不经过第三象限，但过点 D.不经过第四象限，但过点

4. 难度：简单

对于是任意非零实数，且，又，则有（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数，则函数的最大值是（    ）

A. B. C. D.2

6. 难度：中等

渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）.已知某种鱼失去的新鲜度与其出海后时间（分）满足的函数关系式为.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知，结果取整数）（    ）

A.33分钟 B.40分钟 C.43分钟 D.50分钟

7. 难度：简单

已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如果，那么的值是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(  )

A.，xR

B.，xR且x≠0

C.,xR

D.，xR

10. 难度：中等

今有过点的函数，则函数的奇偶性是（    ）

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

11. 难度：简单

已知函数为定义在上的偶函数，且在单调递减，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

若函数满足，且，则在区间上的最大值是（    ）

A.或 B.2 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

式子的值是_____________.

14. 难度：简单

函数的定义域是_____________.

15. 难度：简单

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数，再向左平移个单位得到函数解析式是____.

16. 难度：简单

设函数，若恒成立，则实数的值为_____.

17. 难度：简单

已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为          ．

18. 难度：中等

用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_______________．

①当时，；

②函数的值域是；

③函数与函数的图像有4个交点；

④方程根的个数为7个．

三、解答题

19. 难度：中等

函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示：，

(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.

20. 难度：中等

已知二次函数对都有成立，且.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最小值.

21. 难度：困难

已知函数（且）.

（1）求函数的定义域，并求出当时，常数的值；

（2）在（1）的条件下，判断函数在的单调性，并用单调性定义证明；

（3）设，若方程有实根，求的取值范围.

22. 难度：困难

设函数，其中为常数且.新定义：若满足_，但_，则称为的回旋点.

（1）当时，分别求和的值；

（2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点；

（3）证明函数在有且仅有两个回旋点，并求出回旋点.