江西省抚州市2017-2018学年高一上学期学生学业发展水平测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

值为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知函数，则的值域是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列各组函数中，表示为同一个函数的是　　

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与且

5. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是　　

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后即的振幅为（    ）

A. B.8 C.4 D.

8. 难度：简单

下列函数中，不具有奇偶性的函数是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

若图像如图，则其解析式是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知两单位向量与的夹角为，则向量与的夹角（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，若实数a满足，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若函数在区间上的值域为，则称函数为“和谐函数”.已知是区间上的“和谐函数”（其中），则实数m的取值范围（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

设，，则______．

14. 难度：中等

若函数满足，且当时，则______．

15. 难度：中等

设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是___________.

16. 难度：中等

下列四个命题：

①函数的值域是，则函数的值域为；

②把函数图像上的每一个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式为；

③已知，则与共线的单位向量为；

④一条曲线和直线的公共点个数是m，则m的值不可能是1.

其中正确的有___________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题

17. 难度：简单

设全集为，集合或，

（1）求；

（2）已知，若，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

向量，向量，设向量（t为实数）

（1）当时，若，求；

（2）若，求的最小值，并求出此时向量在向量方向上的投影.

19. 难度：简单

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	8	10	32
市场价y元	82	60	82

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③.

（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

20. 难度：中等

已知.

（1）当时，求的值域；

（2）若函数的图象向右平移个单位后，所得图象恰与函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当为何值时，有两个零点.

22. 难度：困难

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”.

（1），其中，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；

（2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；

（3）若函数在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.