江西省2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试卷

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示，四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）设二面角为，，，求四棱锥的体积.

2. 难度：困难

设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值.

3. 难度：困难

已知点是抛物线：的准线与轴的交点，点是抛物线上的动点，点、在轴上，的内切圆为圆：，且，其中为坐标原点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求面积的最小值.

二、单选题

4. 难度：简单

集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下面推理是类比推理的是（    ）

A.两条直线平行，则同旁内角互补，若和是同旁内角，则

B.某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员

C.由平面三角形的面积（其中是三角形的周长，是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积（其中是三棱锥的表面积，是三棱锥内切球的半径）

D.一切偶数能被2整除，是偶数，故能被2整数

7. 难度：简单

若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(    )

A.或 B.或 C. D.或10

8. 难度：简单

设是定义在R上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的（      ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

为创建国家卫生城市，某学校组织学生参加创卫宣传活动，某小组共有7名同学，现从该小组中选出4名同学分别到甲乙两个地区进行宣传活动，每个地区至少有一人参加，则不同的安排方法有（    ）

A.35种 B.245种 C.490种 D.700种

10. 难度：中等

已知圆：，圆：，是椭圆：的半焦距，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

下列五个函数，在处取得极值的函数的个数为（    ）

①；②；③；④；⑤.

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：简单

若函数的图象如图所示，则m的取值范围为（    ）

A.(－∞，－1) B.(－1，2) C.(0，2) D.(1，2)

13. 难度：中等

若，则的值是（    ）

A.-128 B.-5 C.-4 D.123

14. 难度：简单

某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为，则正视图中的值为（   ）

A．                     B．

C．                    D．

15. 难度：困难

已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

三、填空题

16. 难度：简单

曲线在处的切线方程为______.

17. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的______.

18. 难度：中等

已知，展开式的常数项为15，则______.

19. 难度：中等

已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为__________．

四、解答题

20. 难度：简单

的内角，，的对边分别为，，，已知，，.

（1）求角；

（2）若点满足，求的长.

21. 难度：中等

已知正项数列中，，点在函数的图像上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和，．

（1） 求数列的通项公式；

（2） 求数列的前n项和．

22. 难度：简单

港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；

（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率