浙江省绍兴市（实验班）2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点在xOy平面上的射影的坐标为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

椭圆的焦点为，，AB是过焦点的弦，则的周长为(    )

A.20 B.12 C.10 D.6

3. 难度：简单

设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a等于(　　)

A.2 B.-2 C. D.-

4. 难度：简单

已知平面平面，直线满足，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知函数，则的导函数(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知双曲线E：（，）的焦距为2c，E的一条渐近线被圆截得的弦长为2a，则E的离心率是(    )

A. B.2 C. D.3

7. 难度：简单

若二面角为，直线，直线，则直线所成角的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则

A.1 B.2

C.3 D.4

9. 难度：中等

已知在矩形中，，沿直线BD将△ABD折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线 ,与平面中所成的角分别为，则（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.

12. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______；体积是______.

13. 难度：简单

函数的单调递增区间为________；最小值为________.

14. 难度：简单

已知三棱锥O-ABC，点D是BC中点，P是AD中点，设，

则________；x=________.

15. 难度：简单

已知函数有三个零点，则实数a的取值范围为________.

16. 难度：简单

已知抛物线上存在两点M，N关于直线对称，则________.

17. 难度：中等

已知平面α与正方体的12条棱所成角相等，设所成角为θ，则______.

三、解答题

18. 难度：简单

已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知，点B在抛物线C上，且，求B点坐标.

19. 难度：简单

如图，正三棱柱中，，D为AC中点.

（1）求异面直线与BD所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：简单

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E，F分别是线段AB、BC的中点.

（1）证明：；

（2）点G在线段PA上，且平面PFD，求

21. 难度：简单

已知函数，.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求的极值点；

（3）若为R上的单调函数，求实数a的取值范围.

22. 难度：简单

椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点O的直线与C交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面积取最大值时直线l的方程.