浙江省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则（   ）

A.3       B.4      C.5       D.6

2. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）．

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域为（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

若点在角的终边上，则（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（  ）

A.第一、二象限                B.第二、三象限         

C.第三、四象限                D.第一、四象限

6. 难度：简单

不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

在空间中，下列命题正确的是（  ）

A.经过三个点有且只有一个平面

B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面

C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个

D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个

8. 难度：简单

已知向量，，则“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

函数是　　

A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为

C.偶函数且最小正周期为 D.奇函数且最小正周期为

10. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，，则（   ）

A.12         B.14           C.16          D.18

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（  ）

A.      B.       C.         D.

12. 难度：简单

设向量，，，，，若，则的最小值是（   ）

A.      B.       C.      D.

13. 难度：简单

如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若，，则二面角大小的正切值是（ ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

设函数，，其中为自然对数的底数，则（  ）

A.对于任意实数恒有       

B.存在正实数使得

C.对于任意实数恒有       

D.存在正实数使得

15. 难度：困难

设双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（ ）

A. B. C. D.2

16. 难度：困难

函数按照下述方法定义：当时，；当时，，方程的所有实数根之和是（  ）

A.8       B.13     C.18        D.25

17. 难度：困难

设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

如图，在四面体中，，，，点，，，分别在棱，，，上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是（   ）

A.        B.        C.        D.

二、填空题

19. 难度：简单

已知抛物线过点，则______，准线方程是______.

20. 难度：简单

设数列的前项和为，若，，则_______.

21. 难度：简单

在中，，，，若点满足，则______.

22. 难度：困难

函数设，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_____.

三、解答题

23. 难度：简单

在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.

（1）求角的大小；

（2），，求边的长.

24. 难度：困难

设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于，两点.

（3）求，的坐标；

（4）若直线，，的斜率之和为0，求的所有整数值.

25. 难度：困难

设函数的定义域为，其中.

（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；

（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.