广东省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合M={0，2，4}， N={1，2，3}， P={0，3}， 则=（      ）

A.{0，1，2，3，4} B.{0，3} C.{0，4} D.{0}

2. 难度：简单

函数的定义域是（      ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若为虚数单位，则（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

命题甲：球的半径为1cm，命题乙：球的体积为cm³，则甲是乙的（      ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知直线l过点A（1，2），且与直线垂直，则直线l 的方程是（      ）

A.y=2x B.y=-2x+4 C. D.

6. 难度：简单

顶点在原点，准线为x=2的抛物线的标准方程是（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知三点A（-3， 3）， B（0， 1）， C（1，0），则（      ）

A.5 B.4 C. D.

8. 难度：简单

已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列等式恒成立的是（      ）

A. （） B.

C. D.

10. 难度：简单

已知数列满足，且，则的前n项之和=（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知实数x， y， z满足，则z=2x+y的最大值为（      ）

A.3 B.5 C.9 D.10

12. 难度：简单

已知点A（-1， 8）和B（5， 2），则以线段AB为直径的圆的标准方程是（      ）

A. B.

C. D.

13. 难度：中等

下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

已知f （x）是定义在R上的偶函数，且当时， ，则当时， （      ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

已知样本的平均数为4， 方差为3， 则的平均数和方差分别为（     ）

A.4和3 B.4和9 C.10和3 D.10和9

二、填空题

16. 难度：简单

已知x >0， 且成等比数列，则x=____________

17. 难度：简单

函数的最小正周期是________

18. 难度：简单

从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_____________

19. 难度：简单

中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F₁ 和F₂在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若| PF₁ |+|PF₂|=4，则椭圆的标准方程是_______________________

三、解答题

20. 难度：简单

的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 已知

（1）证明：为等腰三角形；

（2）若a=2， c=3，求sin C的值.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，， ，，， PA=AB=BC=2. E是PC的中点.

（1）证明： ；

（2）求三棱锥P-ABC的体积；

（3） 证明：平面