2020届福建省福州市高三上学期期中联考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若复数满足，则的共轭复数（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

已知函数是奇函数，则实数（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，，则（    ）．

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若向量，是非零向量，则“”是“，夹角为”的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数在的图像大致为

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在中，，，则的最大值为　　

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量=（）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图象（    ）

A. 关于点对称 B. 关于直线对称

C. 关于点对称 D. 关于直线对称

11. 难度：中等

若，，则的最小值为

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时， ，则不等式的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数的单调递增区间是_______．

14. 难度：简单

等差数列的前项和为，若，则_________.

15. 难度：简单

若满足约束条件 则的最大值为__________．

16. 难度：困难

已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

为等差数列的前项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证.

18. 难度：中等

已知函数

（1）若，求的值；

（2）求函数最小正周期及单调递减区间.

19. 难度：中等

已知函数，曲线在处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）求函数在的最值.

20. 难度：中等

已知数列满足，，其中为数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

21. 难度：中等

如图，四边形中，，，设.

（1）若面积是面积的4倍，求；

（2）若，求.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）设函数，求函数的极值；

（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.