山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则的值为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

（2014秋•湖南期末）两圆x²+y²=9和x²+y²﹣8x+6y+9=0的位置关系是（  ）

A．相离    B．相交    C．内切    D．外切

4. 难度：简单

棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（     ）

A.  B. 2 C. 3 D.

5. 难度：中等

设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6. 难度：简单

已知函数，则在下列区间中必有零点的是(　  　)

A.(－2，－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)

7. 难度：简单

已知函数，若=5，则x的值是（   ）

A.-2 B.2或- C.2或-2 D.2或-2或-

8. 难度：中等

中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面， ， ， ，则三棱锥外接球的表面积为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

设直三棱柱的体积为，点、分别在侧棱、上，且，则三棱锥的体积为(    )

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

已知，为坐标原点，点是圆外一点，过点作直线，直线的方程是，则下列结论正确的是（    ）.

A. B. C.与圆相离 D.与圆相交

12. 难度：中等

如图，将边长为的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，正确的是(    )

A.直线平面 B.三棱锥的外接球的表面积是

C. D.若为的中点，则平面

13. 难度：中等

已知函数，选取的一组值计算和所得出的结果可以是(    )

A.和 B.和 C.和 D.和

三、填空题

14. 难度：简单

函数的定义域为   .

15. 难度：简单

已知直线与直线互相平行，则______.

16. 难度：中等

若，则__________．

17. 难度：中等

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为______.

四、解答题

18. 难度：中等

已知直线，直线在轴上的截距为，且.

（1）求直线与的交点坐标；

（2）已知直线经过与的交点，且坐标原点到直线的距离等于，求直线的方程.

19. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）用定义证明在上为减函数；

（3）解不等式.

20. 难度：中等

直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.

（1）当点是的中点时，求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

已知圆.

（1）过点且斜率为的直线与圆相切，求值；

（2）过点的直线与圆交于两点，直线的斜率分别为，其中为坐标原点，，求的方程.

22. 难度：中等

旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.

（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；

（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

23. 难度：困难

已知函数在时有最大值和最小值，设.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.