2020届海南省海口市高三第六次月考试卷数学

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.∅ B. C. D.

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，复数，则（    ）.

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知向量，若，则的最小值为（    ）.

A.12 B. C.16 D.

5. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A. B.的最小正周期是

C.在区间，上单调递增 D.在区间，上单调递减

6. 难度：中等

等比数列的前项和为，公比为，若，，则（  ）

A. B.2 C. D.3

7. 难度：困难

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数，设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A.方程表示一条直线 B.到x轴的距离为2的点的轨迹方程为

C.方程表示四个点 D.是的必要不充分条件

10. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线上一点，且，若，则下面有关结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ）

A. B.平面

C.存在点E，使得平面平面 D.三棱锥的体积为定值

12. 难度：困难

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（    ）

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：中等

7人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是____________（用数字作答）.

14. 难度：中等

已知等差数列的首项及公差均为正数，令，当是数列的最大项时， __________.

15. 难度：困难

过点作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，则该抛物线C的焦点坐标为：_______________，所在的直线方程为_______________.

16. 难度：困难

函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知△ABC的内角A，B，C满足．

（1）求角A；

（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．

18. 难度：中等

已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前n项和，求.

19. 难度：中等

如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．                    

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；

（1）求椭圆的方程；

（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.

22. 难度：困难

红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中）

平均温度	21	23	25	27	29	32	35
平均产卵数/个	7	11	21	24	66	115	325
27.429	81.286	3.612	40.182	147.714

（1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.

①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率p.

②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.

附：线性回归方程系数公式.