江西省2018-2019学年高二下学期月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数为纯虚数，则（    ）

A. B.5 C. D.2

3. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.对于非零，，若，则与的夹角为锐角；

B.不等式的解集；

C.已知随机变量，且，则；

D.相关系数越接近于1，表示变量之间的线性相关程度越低.

4. 难度：简单

算法如图，若输入 ，则输出的为（    ）

A. 2 B. 9 C. 11 D. 13

5. 难度：简单

甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙、丙生解答正确的概率均是0.8，那么至多有一学生解答正确的概率是（    ）

A.0.068 B.0.072 C.0.932 D.0.928

6. 难度：中等

设，则的展开式中含的项的系数是（    ）

A.-15 B.15 C.-5 D.25

7. 难度：简单

如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A. 32 B. 16 C.  D.

8. 难度：中等

已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为（    ）

A. B. C.3 D.4

9. 难度：中等

如图，双曲线：的左、右焦点分别为，，过作线段与交于点，且为的中点.若等腰的底边的长等于的半焦距，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

函数与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于（    ）

A. B.1 C. D.2

12. 难度：中等

已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，满足，，，则与的夹角为______.

14. 难度：中等

若，满足，则的最大值为______.

15. 难度：中等

某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务，任务、相邻，则不同的执行方案共有______种.

16. 难度：困难

已知抛物线上一点，点，是抛物线上异于的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是______.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求角；

（2）若，的面积为，求的周长.

18. 难度：简单

2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：

（1）根据上表说明，能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？

（2）现从参与问卷调查的120名学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.

（i）求男、女学生各选取多少人；

（ii）若从这6人中随机选取3人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.

附：，其中.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元.

（1）求下完五局且甲获胜的概率是多少；

（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，椭圆：过点，，为椭圆的左、右焦点，离心率为，圆的直径为.

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）设直线与圆相切于第一象限内的点.

①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；

②若直线与椭圆交于，两点，且的面积为，求直线的方程.

22. 难度：困难

已知，，曲线与在原点处的切线相同.

（1）求，的值；

（2）求的单调区间和极值；

（3）若时，，求的取值范围.