2020届黑龙江省哈尔滨市高三上学期期末考试数学（文科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数（i为虚数单位），则z的实部为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知a，b，c为实数，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的部分图象可能是（    ）

A.  B. 

C.   D.

5. 难度：简单

已知非零向量满足，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若函数在处取最小值，则等于（     ）

A.3 B. C. D.4

8. 难度：中等

已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（  ）

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

9. 难度：简单

已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，点在C上，若直线AF与C交于另一点B，则的值是（    ）

A.12 B.10 C.9 D.4.5

11. 难度：中等

我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注：1丈尺）（    ）

A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺

12. 难度：中等

已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了.”丁说：“我没抓到.”已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以判断值班的人是________.

14. 难度：简单

已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为__________.

15. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则的值为______.

 

16. 难度：中等

若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

己知数列满足，，.

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

19. 难度：中等

在四棱锥中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

21. 难度：困难

已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，是等腰直角三角形，且周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求面积的最大值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

23. 难度：中等

已知.

（1）若不等式的解集是区间的子区间，求实数a的取值范围；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.