2020届吉林省梅河口市高三11月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中，D为边BC上的一点，且，则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.-5 B.-3 C.1 D.2

5. 难度：简单

设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是()

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

6. 难度：简单

已知的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，则（    ）

A.1 B. C. D.

7. 难度：简单

若，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

函数的部分图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则的图象的一条对称轴可能是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

如图，在长方体中，，，，，分别为，，的中点，点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为（    ）

A. B.1 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，若，则实数_____________.

14. 难度：简单

在等差数列中，若，，则的前16项和为________.

15. 难度：中等

如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为______.

16. 难度：简单

设实数，，满足，且，则的最小值是_________..

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列是各项都为正数的等比数列，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18. 难度：简单

在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，且的面积为2，求.

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

在直四棱柱中，，，，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，，若存在，对任意的实数，恒有成立，求的最大值。

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数），曲线的参数方程（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若射线分别交于A，B两点，求的最大值.

23. 难度：中等

已知.

（1）若不等式的解集为，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意恒成立，求m的取值范围.