上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

关于的不等式解集为__________

2. 难度：简单

若集合，，则________

3. 难度：简单

函数的定义域是__________

4. 难度：简单

若函数，则______.

5. 难度：简单

函数（且）恒过的定点坐标为__________

6. 难度：简单

幂函数的图象过点，则的解析式为                ．

7. 难度：中等

函数的单调递减区间为__________

8. 难度：简单

已知函数，，则函数__________

9. 难度：简单

若在区间上是增函数，则的取值范围是_________

10. 难度：中等

已知函数（，为常数），若，则的值为______

11. 难度：中等

若关于的方程，有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______.

12. 难度：中等

已知函数的值域为，则实数的值为__________

13. 难度：中等

通过研究函数在内的零点个数，进一步研究得函数（，且为奇数）在内零点有__________个

14. 难度：中等

已知函数满足，其中且，则函数的解析式为__________

二、单选题

15. 难度：简单

命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限.那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

16. 难度：中等

是函数取值恒为正的（    ）条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又不必要

17. 难度：中等

若是函数的零点，则属于区间（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

已知是定义在上的不恒为0的函数．如果对于任意的、都满足，则函数（    ）．

A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

三、解答题

19. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求当时的解析式.

20. 难度：中等

已知函数（其中且）.

（1）判断函数的奇偶性并证明；

（2）若，求的值域.

21. 难度：中等

已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数（实数），

（1）若，请判断函数在区间上的单调性并证明；

（2）若且时，函数的定义域和值域都，求的最大值.

23. 难度：困难

已知函数，，

（1）求的解析式；

（2）关于的不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围；

（3）关于的不等式的解集中的正整数解恰有个，求实数的取值范围.