上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设实数满足，则=_____

2. 难度：简单

方程的解集为______

3. 难度：简单

若两个集合，满足，则实数=____

4. 难度：简单

设，则的最大值为______

5. 难度：中等

如果函数是幂函数，且图像不经过原点，则实数___________.

6. 难度：简单

已知函数是奇函数,若当时，，则当时，=_____

7. 难度：简单

设常数，若函数在上是减函数，在上是增函数，则=_______

8. 难度：简单

函数在上的反函数=________

9. 难度：简单

设，则的值域为_________

10. 难度：简单

若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________

11. 难度：中等

若不等式对一切成立，则实数的取值范围是_________．

12. 难度：困难

已知函数的定义域为，若存在区间使得：

（Ⅰ）在上是单调函数；

（Ⅱ）在上的值域是，

则称区间为函数的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有______________（填上所有你认为正确的序号）

①；        ②；

③； ④．

二、单选题

13. 难度：简单

是的（     ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14. 难度：简单

设，且，则下列不等式恒成立的是()

A.  B.

C.  D.

15. 难度：中等

若直角坐标平面内两点满足：

①均在函数的图像上

②关于原点对称

则称点对为函数的一对“匹配点对”（点对与视作同一对）

若函数，则此函数的“匹配点对”共有（  ）对

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数

（1）求函数的定义域．

（2）若函数，求的取值范围．

17. 难度：中等

设常数，函数．

（1）当时，判断并证明函数在上的单调性．

（2）是否存在实数，使函数为奇函数或偶函数？若存在，求出的值，并判断相应的的奇偶性；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

设常数，函数，．

（1）当时，求函数的值域．

（2）若函数的最小值为,求的值．

19. 难度：困难

已知函数，其中．

（1）若函数在上是增函数，求的取值范围．

（2）若存在，使得关于的方程有三个不相同的实数解，求实数的取值范围．