上海市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集是______．

2. 难度：简单

已知a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的____条件．

3. 难度：简单

已知集合，用列举法表示为____________.

4. 难度：简单

命题“设，若是奇数，则是偶数”的等价命题是___________.

5. 难度：简单

设全集，集合，，，则实数的值是____________.

6. 难度：简单

若，则的取值范围是______．

7. 难度：简单

已知，且，则的最大值为

8. 难度：中等

设，则的最小值为______.

9. 难度：简单

已知集合，，且，则实数的值是__________.

10. 难度：简单

若不等式的解是，则不等式的解集为______．

11. 难度：简单

已知，若不等式在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是______．

12. 难度：中等

非空集合关于运算满足：①对任意，都有；②存在使得对于一切都有，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：①是非负整数集，：实数的加法；②是偶数集，：实数的乘法；③是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法； ④，：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）

二、单选题

13. 难度：简单

三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（    ）.

A.如果，，那么 B.如果，那么

C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D.如果，那么

14. 难度：中等

已知满足，则下列选项中不一定能成立的是 （   ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

设实数，为任意的正数，且，则使恒成立的的取值范围是（）.

A. B. C. D.

16. 难度：简单

设表示不超过的最大整数(例如：[5.5]=5，[-5.5]＝-6)，则不等式的解集为(    )

A.(2，3) B.[2,4) C.[2，3] D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，，，若，，求实数m的值．

18. 难度：简单

若集合有且仅有两个子集，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

已知命题甲：关于的不等式的解集为空集；

命题乙：方程有两个不相等的实根．

（1）若甲、乙都是真命题，求实数的取值范围；

（2）若甲、 乙中有且只有一个是假命题，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为.

（1）设矩形栏目宽度为，求矩形广告面积的表达式

（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？

21. 难度：简单

已知集合，．

（1）求出集合；

（2）试定义一种新集合运算△，使；

（3）若有，按（2）的运算，求出．