上海市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

线性方程组的增广矩阵是________

2. 难度：简单

计算矩阵乘积：=________

3. 难度：简单

直线的倾斜角________

4. 难度：简单

直线与直线的距离是________

5. 难度：简单

已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为   ．

6. 难度：简单

已知向量，，，若，则实数________

7. 难度：困难

已知等比数列的首项，公比为，其前项和为记为，则函数的解析式为________

8. 难度：困难

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是     .

9. 难度：中等

光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．

10. 难度：中等

如图，在中，，，与交于点，若，则________

11. 难度：困难

作边长为1的正三角形的内切圆，在这个圆内做新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的面积为________

12. 难度：中等

已知，，设直线，其中，给出下列结论：

①直线的方向向量与向量共线；

②若，则直线与直线的夹角为；

③直线与直线（）一定平行；

写出所有真命题的序号________

二、单选题

13. 难度：中等

a=l是直线y=ax+1和直线y=(a一2)x一1垂直的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

设是定义在正整数集上的函数，且满足：对于定义域内任意的，若成立，则成立.则下列命题正确的是（   ）

A.若成立，则对于任意，均有成立

B.若成立，则对于任意，，均有成立

C.若成立，则对于任意，，均有成立

D.若成立，则对于任意，，均有成立

15. 难度：中等

以下向量中，可以作为直线的一个方向向量是（   ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

三、解答题

17. 难度：中等

用行列式讨论下列关于、、的方程组的解的情况，并求出相应的解.

18. 难度：中等

已知直线，

（1）求证，直线恒过定点，并求出定点坐标；

（2）求当和时对应的两条直线的夹角.

19. 难度：中等

已知向量，，且向量，满足关系式：，其中.

（1）求证：；

（2）试用表示，求的最大值，并求此时向量的夹角.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记，.

（1）若，求点的坐标；

（2）若点的坐标为，求的最大值及相应的值.

21. 难度：困难

如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.

（1）若，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；

（2）若，点的坐标为，求向量与的夹角；

（3）若，求过点的直线的方程，使得原点到直线的距离最大.