广西南宁市2019-2020学年高二上学期期中考试（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“”是“方程表示焦点在x上的椭圆”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知p：，有解，q：，，则下列选项中是假命题的为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知数列是公差不为0的等差数列，且，则的前40项的和为(    )

A.30 B.40 C.50 D.60

5. 难度：简单

已知实数，，，则a，b，c的大小关系为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则的最大值为　　

A.3 B.4 C. D.

9. 难度：简单

已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是(    )

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

10. 难度：中等

设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在椭圆内有一点，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最大，则这一最大值是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，满足，，，则______.

14. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点.如果，那么等于______.

15. 难度：简单

已知圆：关于直线l对称的圆为圆：，则直线l的方程为______.

16. 难度：中等

在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，分别是角的对边，且．

（1）求的大小；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

已知数列的前项和,又．

（1）求数列；

（2）求数列的前项和．

19. 难度：中等

如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中

，O为中点.

 

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

21. 难度：中等

已知奇函数

（1）求b的值，并求出函数的定义域

（2）若存在区间，使得时，的取值范围为，求的取值范围

22. 难度：中等

已知函数（其中）的最小正周期为

（1）求当为偶函数时的值；

（2）若的图像过点，求的单调递增区间

23. 难度：中等

已知函数

（1）当，求函数的定义域；

（2）当时，求证：