2012-2013学年安徽省铜陵一中高一（下）开学数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若-＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知，则cos（60°-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

3. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

5. 难度：中等

设函数（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

式子的值等于（ ）
A．4a
B．-4a²
C．-
D．-

7. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．
B．CG⊂平面PBC
C．
D．

8. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y= 的定义域是（ ）
A．{x|x＞0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≤1}
D．{x|0＜x≤1}

10. 难度：中等

把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x^α的图象过点（2，），则f（9）=    ．

12. 难度：中等

已知方程log₃x=6-x的解所在区间为（k，k+1）（k∈N^*），则k=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=sin2x+2cos²x-，函数g（x）=mcos（2x-）-2m+3（m＞0），若存在x₁，x₂，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数，若f（-2013）=2，则f（2013）=    ．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD的中点，设∠MAN=α，那么sinα的值等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知．
（1）化简f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数
（1）若定义域为R，求a范围
（2）若值域为R，求a范围．

19. 难度：中等

已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）-c=0（c∈R）根的个数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．
（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值；
（3）若对于D内的任意实数x，不等式-x²+2mx-m²+2m＜1恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）若f（x）为定义域上的奇函数，
①求函数f（x）的值域；
②求满足f（ax）＜f（2a-x²）的x的取值范围．