2012-2013学年宁夏银川一中高三（上）第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合X=|x|x²-x=0|，Y={x|x²+x=0}，则X∩（C_UY）等于（ ）
A．∅
B．{0}
C．{1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

与共线（其中，则等于（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

3. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆=3，S₁₁=18，则a₉等于（ ）
A．3
B．5
C．8
D．15

4. 难度：中等

在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a²+b²=ab+c²，则角C为（ ）
A．30
B．45
C．150
D．135

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+x在点x=1处的切线方程为（ ）
A．4x-y+2=0
B．4x-y-2=0
C．4x+y+2=0
D．4x+y-2=0

6. 难度：中等

设y=（a-1）^x与（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（ ）
A．M＜N
B．M=N
C．M＞N
D．M≤N

7. 难度：中等

已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．-

8. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x-cos2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

9. 难度：中等

△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（ ）
A．1
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

已知变量x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（ ）
A．-3
B．
C．-5
D．4

11. 难度：中等

已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，5]
B．（-∞，5）
C．
D．（-∞，3]

12. 难度：中等

点P（x，y）是圆x²+（y-1）²=1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x+y+m≥0，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知复数z满足（z-2）i=1+i（i为虚数单位），则z的模为    ．

15. 难度：中等

不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为     ，这个数列的前n项和S_n的计算公式为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-bx²+（2-b）x+1在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0＜x₁＜1＜x₂＜2
（1）当x₁=，x₂=时，求a，b的值；
（2）若w=2a+b，求w的取值范围．

19. 难度：中等

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是．
（1）求角A的大小；
（2）求的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=[tln（x+2）-ln（x-2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．
（1）求t的值；
（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（3）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足2a²_n+1+3a_n+1a_n-2a²_n=0（n∈N^*+）且a₃+是a₂，a₄的等差中项，数列{b_n}的前n项和S_n=n²
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若T_n=，求证：T_n＜．

22. 难度：中等

选修4-5；不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m的取值范围．