2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第一次月考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=3x-8}，则A∩B=（ ）
A．{（2，-1）}
B．{（2，-2）}
C．{（3，-1）}
D．{（4，-2）}．

2. 难度：中等

如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（ ）
A．命题p不一定是假命题
B．命题q不一定是真命题
C．命题q一定是真命题
D．命题p与命题q真假性相同

3. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（-3）]的值为（ ）
A．3
B．2
C．-2
D．-3

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象平移后得到函数y=f（x+1）-2的图象，则平移方法是（ ）
A．向左平移一个单位，向下平移两个单位
B．向右平移一个单位，向下平移两个单位
C．向左平移一个单位，向上平移两个单位
D．向右平移一个单位，向上平移两个单位

5. 难度：中等

“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

8. 难度：中等

设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．±
C．2
D．1

9. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∀x∈R，2^x-1＞0
B．∀x∈N^﹡，（x-1）²＞0
C．∃x∈R，lgx＜1
D．∃x∈R，tanx=2

10. 难度：中等

f（x） 是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）＞f（2m-1），实数m 的取值范围（ ）
A．m＞0
B．
C．-1＜m＜3
D．

11. 难度：中等

设函数 的定义域为R，则k 的取值范围是（ ）
A．k≥1
或k≤-9
B．k≥1
C．-9≤k≤1
D．0＜k≤1

12. 难度：中等

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．若A∩B={2}，则实数a=    ．

14. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时f（x）=2x-x²．则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=    ．

15. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知函数，满足对任意x₁≠x₂，都有成立，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|a-1≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

设P：关于x的y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．

20. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），满足对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）如果f（3）=1，f（x-1）＜2，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，试求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）计算f（1）；（Ⅱ）证明f （x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当时，解不等式f（x²-3x）＞-1．

22. 难度：中等

（1）已知点的极坐标分别为（3，），（4，），求它们的直角坐标；已知点的直角坐标分别为（3，），（0，3），求它们的极坐标
（2）把下面的直角坐标方程化成极坐标方程；极坐标方程转化成直角坐标方程
①2x-3y-1=0
②ρ=2cosθ-4sinθ