2012-2013学年浙江省嘉兴市高三（上）基础测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={∈R|x²＞x}，B={x|0＜x＜2}，则（C_uA）∩B=（ ）
A．（0，1]
B．[0，1]
C．（0，1）
D．（-∞，1）

2. 难度：中等

若复数z满足（3-i）z=1-i（i为虚数单位），则z为（ ）
A．i
B．-i
C．-i
D．--i

3. 难度：中等

若某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．16
C．
D．8

4. 难度：中等

设向量=（1，1），=（0，1），则下列结论中正确的是（ ）
A．||=||
B．•=1
C．（+）⊥
D．∥

5. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若a∥β，a∥γ，则β∥γ；
②若α∥β，m∥α，则m⊥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m∥n，n⊥α，则m⊥α．
其中真命题是（ ）
A．①④
B．①③
C．③④
D．①②

6. 难度：中等

设α∈R，则“a=1”是“f（x）=lg（a+）为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若x∈D，且满足f（x）=-x，则称x是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=log₂x与g（x）=2^x的所有次不动点之和为S，则（ ）
A．S＜0
B．S=0
C．0＜S＜1
D．S＞1

9. 难度：中等

已知c是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则的取值范围是（ ）
A．（-1，）
B．（-2，-1）
C．（-1，-∞）
D．（-1，0）

10. 难度：中等

对于函数f（x）=x²+|x-a|+1（a∈R），下列结论正确的是（ ）
A．当a＞0时，f（x）在（-∞，0）上单调递减
B．当a≤0时，f（x）在（-∞，0）上单调递减
C．当a时，f（x）在（0，+∞）上单调递増
D．当a时，f（x）在（0，+∞）上单调递増

二、填空题

11. 难度：中等

某校有教师160人，男学生960人，女学生800人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为    ．

12. 难度：中等

从 {1，2，3}中随机地选取一个数a，从{4，5}中随机地选取一个数b，从{6，7}中随机地选取一个数c，则a，b，c成等差数列的概率是    ．

13. 难度：中等

若α∈（，），sin2α=，则sinα=    ．

14. 难度：中等

如图，程序框图（算法流程图）的输出结果是    ．

15. 难度：中等

若方程+=1表示椭圆，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”．已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=1，b₂=-2，则数列{b_n}前2012项和等于    ．

17. 难度：中等

从正方体的8个顶点中选取4个点，连接成一个四面体，这个四面体可能为：
①每个面都是直角三角形；
②每个面都是等边三角形；
③有且只有一个面是直角三角形；
④有且只有一个面是等边三角形．
其中正确的说法有    ．（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x．
（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）设a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，f（c）=3，c=1，ab=2，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，S₅=15，S₅=35．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，四棱锥P-A₁B₁C₁D₁中，P∈平面DCC₁D₁，PC₁=PD₁=．
（Ⅰ）求证：PA₁∥平面ADC₁D₁；
（Ⅱ）求直线PA₁与ADD₁A₁所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+4x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在区间[-3，3]上的最小值与最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2py（p为正常数）上的两个动点，直线AB与x轴交于点p，与y轴交于点Q，且y₁y₂=．
（Ⅰ）求证：直线AB过抛物线C的焦点；
（Ⅱ）是否存在直线AB，使得+=？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．