2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x²-5x+P=0}，若∁_UM={2，3}，则实数P的值为（ ）
A．-4
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

函数y=的定义域是（-∞，1）∪[2，5），则其值域是（ ）
A．（-∞，0）∪（，2]
B．（-∞，2]
C．（-∞，）∪[2，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

设函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（1，+∞）
C．（-3，1）
D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（ ）
A．y=cos2
B．y=-sin2
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=的最小正周期等于（ ）
A．π
B．2π
C．
D．

7. 难度：中等

若2α+β=π，则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为（ ）
A．最大值为7，最小值为
B．最大值为7，最小值为-5
C．最大值为7，最小值不存在
D．最大值不存在，最小值为0

8. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，定义E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•E_x-2⁵的奇偶性为（ ）
A．为偶函数不是奇函数
B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

二、填空题

9. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是     ．

10. 难度：中等

若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=    ．

11. 难度：中等

已知α为第二象限角，则cosα=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+）；  
②该函数图象关于点（）对称；
③该函数在[]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[]上的最小值为，则．
其中，正确判断的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且b=，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2xcos2x-．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间（0，]上的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC所在平面上有一点P，使得，试判断P点的位置．

18. 难度：中等

已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx，求x时函数y的最值．

19. 难度：中等

已知，当k为何值时，平行时它们是同向还是反向？

20. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）