2012-2013学年福建省漳州市诏安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

x＞1是x＞2的（ ）
A．充分但不必要条件
B．充要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

已知命题p，q，若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则（ ）
A．p为真命题，q为假命题
B．p，q均为假命题
C．p，q均为真命题
D．p为假命题，q为真命题

3. 难度：中等

设M是椭圆上的任意一点，若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|MF₁|+|MF₂|等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

4. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x≥0的否定是（ ）
A．￢p：∃x∈R，x＜0
B．￢p：∃x∈R，x≤0
C．￢p：∀x∈R，x＜0
D．￢p：∀x∈R，x≤0

5. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点到其准线的距离是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

两个焦点坐标分别是F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率为的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）

A．y²=
B．y²=9
C．y²=
D．y²=3

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为侧面ABB₁A₁所在平面上的一个动点，且M到平面ADD₁A₁的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

二、填空题

11. 难度：中等

如图200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为    ．

12. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线方程是    ．

13. 难度：中等

椭圆内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为    ．

14. 难度：中等

若直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

将两颗正方体型骰子投掷一次，求：
（1）向上的点数之和是8的概率；
（2）向上的点数之和不小于8的概率．

17. 难度：中等

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

18. 难度：中等

一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由．

19. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件．记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．