2012-2013学年江苏省苏州市新区一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁_UA）∩B等于    ．

2. 难度：中等

已知集合使A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，则M∩N等于    ．

4. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

5. 难度：中等

一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为    （万元）（用数字作答）．

6. 难度：中等

f（x）为偶函数，x≥0时f（x）=2x-x²（a，b∈R），则x＜0时，f（x）=    ．

7. 难度：中等

求值：=    ．

8. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

9. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是    ．

10. 难度：中等

已知幂函数y=（m²-5m-5）x^2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数的值域为    ．

13. 难度：中等

已知是R上的增函数，那么a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

16. 难度：中等

（1）
（2）．

17. 难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t²-1）+f（t）＜0．

18. 难度：中等

已知定义在R的函数（a，b为实常数）．
（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数，．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
（3）对满足（II）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数上是增函数，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数f（x）满足 f（x²-3）=log_a（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）判断函数f（x）的奇偶性
（3）解不等式f（x）≥log_a（2x）

24. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域和值域
（2）判断函数f（x）的奇偶性
（3）讨论函数f（x）的单调性．