2012-2013学年河北省邢台一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n}对任意n∈N^*，满足a_n+1=a_n+3，且a₃=8，则S₁₀等于（ ）
A．155
B．160
C．172
D．240

2. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则△ABC中最短边的边长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=，a₅=9，则a₃=（ ）
A．1
B．3
C．±1
D．±3

4. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

5. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

6. 难度：中等

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由增加的长度决定

7. 难度：中等

数列{a_n}满足，若=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈的值为（ ）
A．45
B．90
C．180
D．300

9. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b²+c²-a²），则∠B=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

10. 难度：中等

在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（ ）
A．米
B．米
C．米
D．200米

11. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

12. 难度：中等

有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若S_n为等比数列{a_n}的前n和，8a₂+a₅=0，=    ．

14. 难度：中等

在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若在△ABC中，，则=    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^×，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为    ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

18. 难度：中等

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）求角C的大小；
（2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设数列{a_n}满足当n＞1时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，数列{b_n}满足，且
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜2．