2012-2013学年湖南省怀化市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={0，1，3，5，6，8 }，集合A={ 1，5，8 }，B={ 2 }，则集合（∁_UA）∪B为（ ）
A．{ 0，2，3，6 }
B．{ 0，3，6 }
C．{ 1，2，5，8 }
D．∅

2. 难度：中等

若函数f（x）=log（x-3），则f（5）等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．5

3. 难度：中等

若三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（ ）
A．2
B．3
C．9
D．-9

4. 难度：中等

函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形．
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

设m，n为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

8. 难度：中等

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π

9. 难度：中等

已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=（ ）
A．0
B．-3
C．1
D．3

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则f[f（1）]=    ．

12. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是    ．

13. 难度：中等

已知A（-3，1，-4），则点A到平面yoz的距离为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

15. 难度：中等

若函数，零点x∈（n，n+1）（n∈Z），则n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．

17. 难度：中等

（1）计算
（2）已知，求的值．

18. 难度：中等

已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（-1，2）的圆C的切线方程．

19. 难度：中等

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分别是PA和AB的中点．
（1）求证：EF∥面PBC；
（2）求证：平面PDB⊥平面PAC；
（3）求EF与平面PAC所成的角的正切值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；
（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[-1，2]上的值域．

21. 难度：中等

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元．
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；
（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．