2012-2013学年安徽省合肥市长丰县高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题P：“∃a∈R，则a²≤0”，则￢P为（ ）
A．∃a∈R，a²＞0
B．∀a∈R，a²≤0
C．∀a∈R，a²＞0
D．∃a∈R，a²≤0．

2. 难度：中等

如图三视图所表示的几何体是（ ）

A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥

3. 难度：中等

若A-B+C=0，则直线Ax+By+C=0必经过（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）．

4. 难度：中等

过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0
B．4x-3y-19=0
C．3x-4y-16=0
D．3x+4y-8=0

5. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线AA′与BC所成的角是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（ ）
A．圆心P（1，3），半径r=10
B．圆心P（1，3），半径
C．圆心P（1，-3），半径r=10
D．圆心P（1，-3），半径．

7. 难度：中等

两圆x²+y²=9和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

8. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

9. 难度：中等

方程 （a＞b＞0，k＞0且k≠1）与方程（a＞b＞0）表示的椭圆，那么它们（ ）
A．有相同的离心率
B．有共同的焦点
C．有等长的短轴、长轴
D．有相同的顶点．

10. 难度：中等

正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．
B．
C．2πa
D．3πa

二、填空题

11. 难度：中等

点M（2，1）到直线的距离是    ．

12. 难度：中等

在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，则四棱锥P-ABCD的体积为    ．

13. 难度：中等

若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件    ．

15. 难度：中等

a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线方程l₁：2x+3y-5=0与l₂：3x+2y-5=0，
（1）求两直线的交点；
（2）求经过交点，且与直线x+4y+3=0平行的直线方程．

17. 难度：中等

求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-3y-3=0上的圆的方程．

18. 难度：中等

求直线x-y+2=0被圆x²+y²-4x+4y-17=0截得的弦长．

19. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，
（1）求证：BD⊥平面ACC₁A；
（2）若O是A₁C₁ 的中点，求证：AO∥平面BDC₁．

20. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．

21. 难度：中等

根据条件，分别求出椭圆的方程：
（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2，且．