2012-2013学年北京市海淀区北方交大附中高三数学假期作业检测（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²-3x-28≤0}，N={x|x²-x-6＞0}，则M∩N 为（ ）
A．{x|-4≤x≤-2或3＜x≤7}
B．{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
C．{x|x≤-2或x＞3}
D．{x|x＜-2或x≥3}

2. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

3. 难度：中等

设命题p：x＞2是x²＞4的充要条件，命题q：若，则a＞b．则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p，q均为假命题

4. 难度：中等

已知，则cos（π-α）的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

命题p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
C．p是真命题，￢p：∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≥1

6. 难度：中等

函数f（x）=log₂x与在同一直角坐标系中的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，则实数a的值为    ．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

11. 难度：中等

已知动直线l平分圆C：（x-2）²+（y-1）²=1，则直线l与圆：（θ为参数）的位置关系是    ．

12. 难度：中等

由直线，曲线及x轴所围图形的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，则圆O的半径为    ，∠C=    ．

14. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：{x|-2≤x≤10}，命题q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

20. 难度：中等

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．