2012-2013学年福建省漳州市诏安一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

2. 难度：中等

集合A={0，2，a²}，B={1，a}，若A∩B={1}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

下列几个图形中，可以表示函数关系y=f（x）的那一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ） 上的零点的是（ ）

A．[-2.1，1]
B．[1.9，2.3]
C．[4.1，5]
D．[5，6.1]

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）定义域是[1，4]，则y=f（x-1）的定义域是（ ）
A．[1，4]
B．[1，5]
C．[0，3]
D．[2，5]

6. 难度：中等

若f（x）=，则f（1）的值为（ ）
A．8
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

8. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

9. 难度：中等

下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．
B．
C．y=-x³
D．y=log₃（-x）

10. 难度：中等

方程根的情况是（ ）
A．仅有一个实数根
B．有两个正根
C．有两个负根
D．一个正根一个负根

11. 难度：中等

f（x）=log_a（x²-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤时，总有f（x₁）-f（x₂）＜0，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）

12. 难度：中等

对于函数f（x）=-2x²+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]（ ）
A．[-2，0）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知点M（，3）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么将这三个数从小到大排列为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足：
（1）对于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
（2）满足“对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有＜0”，
请写出一个满足这些条件的函数    ．（写出一个即可）

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|log₂^（x-3）＞1}，B={x|2^x-a＞2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

计算：的值．

19. 难度：中等

对于函数：
（Ⅰ） 是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ） 探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2bx-b
（1）当b=2时，求函数y=f（x） 在[1，4]上的最值；
（2）若函数y=f（x） 在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；
（3）是否存在实数b，使得函数y=f（x） 在[1，+∞）上的最大值是2，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数（a、b是正常数）在区间上为减函数，在区间上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．