浙江省衢州市2009-2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设，且，则等于                              （　　）

Ａ．          Ｂ．9                Ｃ．                    Ｄ．

2. 难度：简单

已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2 a－b互相垂直，则

的值（    ）

A．1        B．         C．        D．

3. 难度：简单

已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（    ）

       A．                     B．

       C．            D． 

4. 难度：简单

已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （    ）

A．2                       B．3             C．4             D．5

5. 难度：简单

在下列命题中：①若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行；

②若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；

③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；

④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为                                             （    ）

A． 0           B．1             C． 2             D．3

6. 难度：简单

已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则=    （　　）

Ａ．           Ｂ．          Ｃ.             Ｄ． 

7. 难度：简单

正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（　　）

Ａ．                Ｂ．              Ｃ．                  Ｄ.

8. 难度：简单

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是        （    ）

       A．m<－1或1<m<                                         B．1<m<2

       C．m<－1或1<m<2                                           D．m<2

9. 难度：简单

如图所示，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若AB=BB₁，则AB₁与C₁B所成的角的大小为             （    ）

A．60°     B．90°      C．105°      D．75°

10. 难度：简单

                  （    ）

       A．            B．               C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

若，，与的夹角为，则的值为　　　　　

12. 难度：简单

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点是（0，3），那么k的值为         

13. 难度：简单

已知，则的最小值是　　　　　

14. 难度：简单

设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，，则的长为__________.

15. 难度：简单

设F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90º，

则△F₁PF₂的面积是　　　　　

16. 难度：简单

在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为　　　　　

17. 难度：简单

曲线在点P₀处的切线平行于直线，则点P₀的坐标是　　

三、解答题

18. 难度：简单

(本小题满分14分) 已知命题p：x²-8x-20≤0 ，命题q：； 若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。

19. 难度：简单

(本小题满分14分)如图，在长方体中，，，点在棱上移动。

（1）证明：；

（2）等于何值时，二面角的大小为.

20. 难度：简单

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60⁰，是PC的中点，设．

（1）试用表示出向量；

（2）求的长．

21. 难度：简单

（本小题满分15分）已知椭圆C: 过点(1,  )，F_1、F₂分别为其左、右焦点,且离心率e= ；

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点、，且∠ 为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

22. 难度：简单

(本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．