江苏省2009-2010学年高二下学期期末考试数学试题

一、填空题

1. 难度：简单

复数的值是　_　

2. 难度：简单

在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为等于　_　　

3. 难度：简单

已知矩阵可逆，则的取值范围为              

4. 难度：简单

某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有　_　　

5. 难度：简单

已知,则( 的值等于　_　　

6. 难度：简单

将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是           ；

7. 难度：简单

从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=     

8. 难度：简单

若的二项展开式中的系数为，则　　　（用数字作答）．

9. 难度：简单

参数方程，化成普通方程是                    

10. 难度：简单

复数，且，若是实数，则有序实数对可以是          ．（写出一个有序实数对即可）

11. 难度：简单

．已知 ，且,则=                 

12. 难度：简单

如右图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，

每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　种（用数字作答）．

13. 难度：简单

若直线 x + y = m 与圆  (φ为参数，m>0)相切，则m为     ．

14. 难度：简单

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第  __      行；

第1行　　　　　 1    1

第2行         1   0   1

第3行       1   1   1   1

第4行     1   0   0   0   1

第5行   1   1   0   0   1   1

……   ………………………………………

二、解答题

15. 难度：简单

（1）已知,求的值；

（2）设复数满足,且是纯虚数,求.

16. 难度：简单

若矩阵有特征向量，且它们所对应的一个特征值为

（1）求矩阵及其逆矩阵；

（2）求的特征值及特征向量；

（3）对任意的向量，求。

17. 难度：简单

某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是，每次射击互相独立。

（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；

（2）记该学员射击的次数为，求的分布列及数学期望。

18. 难度：简单

（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，则等于多少？

（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大的项

（3）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项

19. 难度：简单

已知曲线：，直线：。

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值。

20. 难度：简单

如图所示，设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，求的取值范围。