2009-2010学年深圳高级中学高二下学期期末测试数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

集合A={4,2,a²}，B={1,a}，若A∩B={1}，则a的值为

A .0                   B.1                C.-1               D.±1

2. 难度：简单

命题“”的否定是

A.      B.   C.   D.

3. 难度：简单

设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图像如右图所示，则y=f(x)的图像最有可能的是                        

A                 B                  C                D

4. 难度：简单

若规定，则不等式的解集是

   A．（1，2）        B．（2，+∞）      C．（-∞，2）      D．（-∞，3）

5. 难度：简单

在以下关于向量的命题中，不正确的是                       

A．若向量=（x, y），向量=(－y,x) (xy≠0)，则⊥

B．已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是

C．点G是△ABC的重心，则   

D．△ABC中，的夹角为角A

6. 难度：简单

设，又记则=  A．             B．               C．            D．

7. 难度：简单

已知函数在区间[0,1]上单调递增,则实数的取值范围是

A.      B.    C.     D.

8. 难度：简单

在一次数学实验中,采集到如下一组数据:

则的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中为待定系数)

A．      B．      C．     D．

二、填空题

9. 难度：简单

10. 难度：简单

11. 难度：简单

12. 难度：简单

13. 难度：简单

14. 难度：简单

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.

   （1）若，求实数m的值；

   （2）若，求实数m的取值范围.

16. 难度：简单

（本小题满分12分）某租赁公司有汽车100辆,当每辆车月租金为3000元时,可全租出,当每辆车月租金每增加50元,未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需维护费50元.

(1)当每辆车月租金定为3600元时，能租出多少辆车？此时的月收益是多少？

(2)每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

17. 难度：简单

(本小题满分14分）向量满足，.

(1) 求关于k的解析式；

(2) 请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；

(3) 求与夹角的最大值.

18. 难度：简单

(本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求的值，并判断的单调性;

（2）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围.

19. 难度：简单

(本小题满分14分)已知函数在处的切线方程为 ,

（1）若函数在时有极值,求的表达式;

（2）在(1)条件下,若函数在上的值域为,求m的取值范围;

(3)若函数在区间上单调递增，求b的取值范围. [

20. 难度：简单

(本小题满分14分) 已知函数，(x>0)．

（1）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求的值  ；   

（2）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

（3）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范围．