2009-10学年黑龙江佳一中高二第三学段考试数学文

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合和的关系的韦恩图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有             （    ）

A.3 个         B.2 个           C.1个            D.无穷多个

2. 难度：简单

已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为     （    ）

A．       B．        C．       D．

3. 难度：简单

已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的斜率为（    ）

A．1           B．-1           C．        D．

4. 难度：简单

下面是2×2列联表：

	y1	y2	合计
x1	a	21	73
x2	22	25	47
合计	b	46	120

则表中a , b的值分别为                             (    )[来

A．94,72        B．52,74        C．52,50        D．47,52

5. 难度：简单

若集合，，则能使成立的所有a的集合是                                                   （    ）

A.      B.      C.      D.

6. 难度：简单

如果命题“”是真命题，则正确的是          （    ）

A．p , q均为真命题          B．p , q中至少有一个为真命题 

C．p , q均为假命题          D．p , q中至多有一个为真命题

7. 难度：简单

设f:是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，则为          （    ）

A．   B．{1}   C．或{2}   D．或{1}

8. 难度：简单

若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数的定义域是  (    )

A．[0,1]       B．[0,1)    C.[0,1)(1,4]    D．(0,1)

9. 难度：简单

已知偶函数f(x)在区间单调增加，则满足f(2x-1)<f()的x 取值范围是  (    )

A．     B．       C．      D．

10. 难度：简单

函数的值域是                     (    )

A．          B．           C．          D．

11. 难度：简单

下表是1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由散点图可知，用水量y与x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于                                                （    ）

A．10.5        B．5.15        C．5.2        D．5.25

12. 难度：简单

直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是            （    ）

A．相切       B．相离       C．直线过圆心       D．相交但直线不过圆心

二、填空题

13. 难度：简单

在极坐标系中，已知点A（1，）和B（2，），则A,B两点的距离是         。

14. 难度：简单

��f(x)=,��f(f(5))=       .

15. 难度：简单

函数（a>0,）在内恒有f(x)>0,则f(x)的单调增区间为____．

16. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是_____

①命题“若则”否命题为：则；

②“” 是的必要不充分条件；

③命题“”的否定是：,均有“”；

④命题“若，则”的逆否命题为真。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知集合 ，，如果,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知f(x)=奇函数，且。

（1）求实数p , q的值。

（2）判断函数f（x）在上的单调性，并证明。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁，

点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E

.

（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;

（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数f(x)=.

（1）若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围;

（2）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最小值和最大值。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴的负半轴上，过点M（0，-2）作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足=(-4,-12).

 

（1）求直线l和抛物线的方程；

（2）当抛物线上一动点P在点A和B之间运动时，求ΔABP面积的最大值．

22. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， E是BC上任意一点，EF⊥AB于F。

求证：

23. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线（是参数）和定点，是圆锥曲线的左、右焦点。

（1）求经过点垂直于直线的直线l的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．

24. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知，求证：．