2009-2010学年河南省驻马店市高三上学期期末考试数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则集合 （   ）

（A）                   （B） 

（C）                   （D）

2. 难度：简单

已知A={1，2，x， 4}，B={2,3,y}.且AB={2,3}，B集合所有子集元素的和是40.则x+y得值是（    ）

   A.6                  B. 8                 C.10                 D.11 

3. 难度：简单

已知，则“”是“”的  （    ）   

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

（理）设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和为(    )

A．         B．         C．        D．

5. 难度：简单

（文）已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是          （    ）

    A．21   B．20   C．19   D．18

6. 难度：简单

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）

    （A）　　　　  （B）　　　　  （C）　　　　（D）

7. 难度：简单

函数的反函数是（　　）

    （A）　　　　（B）

    （C）　　　　（D）

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内

的面积等于2，则的值为（    ）

（A）-5           （B）1          　　 （C）2           （D）3   

9. 难度：简单

函数的一个单调增区间是（    ）

（A）       （B）        　（C）       （D）

10. 难度：简单

设点是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围

（    ）

（A）　  　    （B）       

     （C）         （D）

11. 难度：简单

若平面四边形ABCD满足则该四边形一定是（    ）

A．正方形       B．矩形         C．菱形     D．直角梯形

12. 难度：简单

已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（  ）

A．         B．          C．           D．

13. 难度：简单

已知函数，，，实数是函数 的一个零点．给出下列四个判断：

①；②；③；④．

其中可能成立的个数为

A．1            B．2                 C．3               D．4

二、填空题

14. 难度：简单

已知函数,那么不等式的解集为                

15. 难度：简单

已知x和y满足约束条件则目标函数的最大值为          。

16. 难度：简单

设f(x) = a tan³x－bsin3x＋cx＋7，且f (1)= 14，则 f (－1) =______________

17. 难度：简单

15．已知曲线上一点A（1，1），则该曲线

在点A处的切线方程为             。

18. 难度：简单

已知方程（x²－2x＋m）(x²－2x＋n)=0的四根组成一个公差为的等差数列，则| m－n | =________________

三、解答题

19. 难度：简单

(本小题满分14分) 已知角是的内角，向量，⊥.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数的值域.

20. 难度：简单

在中，角A，B，C对应的边分别为a,b,c，

 （Ⅰ）求c的值。     

 （Ⅱ）求的值。

21. 难度：简单

已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（nN*）在函数y=x²+1的图象上 (Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛b_n｝满足b_n=（n∈N*），求数列｛b_n｝的前n项和。

22. 难度：简单

现有8名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛

（Ⅰ）求被选中的概率；

（Ⅱ）求和不全被选中的概率

23. 难度：简单

 

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，为的中点.

（1）证明://平面；

（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的

体积为？并说明理由.

24. 难度：简单

（本小题满分14分）

（理）已知数列{a中，a=5且a=3a（n≥2)

（1）求a的值.

（2）设b=，是否存在实数λ，使数列{b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.

25. 难度：简单

已知，数列是公比为的等比数列，.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）令，若数列的前项和，求证：

26. 难度：简单

（本小题满分16分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，

①求的值；

②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。

③若，求证：。