2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学文史类（湖南卷）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，，则(     )

A．       

C．       D.

2. 难度：简单

“”是“”的(     )

A．充分不必要条件        B.必要不充分条件

C．充分必要条件          D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已条变量满足则的最小值是(     )

A．4           B.3         C.2         D.1

4. 难度：简单

函数的反函数是(     )

       

    

5. 难度：简单

已知直线m,n和平面满足,则(     )

      或          或

6. 难度：简单

下面不等式成立的是(     )

A．     B．

C．     D．

7. 难度：简单

在中，AB=3，AC=2，BC=，则 (     )

A．        B．    C．          D．

8. 难度：简单

某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，

则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是(     )

A．15          B．45       C．60          D．75

9. 难度：简单

长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，

，则顶点A、B间的球面距离是(     )

A．   B．  C．  D．2

10. 难度：简单

双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是(     )

A．         B．   C．      D． 

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，，则=_____________________.

12. 难度：简单

从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。

13. 难度：简单

记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.

14. 难度：简单

将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.

15. 难度：简单

设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,

定义则________;

当时，函数的值域是_________________________。

三、解答题

16. 难度：简单

甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：

（I）至少一人面试合格的概率；

（II）没有人签约的概率。

17. 难度：简单

已知函数.

（I）求函数的最小正周期；

（II）当且时，求的值。

18. 难度：简单

如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，

E是CD的中点，PA底面ABCD，。

（I）证明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

19. 难度：简单

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。

（I）求椭圆的方程；

（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。

20. 难度：简单

数列满足

（I）求，并求数列的通项公式；

（II）设，，，

求使的所有k的值，并说明理由。

21. 难度：简单

已知函数有三个极值点。

（I）证明：；

（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。